В 9 лет, благодаря связям своего отца — бывшего футболиста, он стал игроком клуба «Бенидорм». В товарищеском матче против «Валенсии» Альбиоль проявил себя очень хорошо, и валенсийский тренер предложил его отцу просмотр в своем клубе.

В 2005 году, он выступал за «Хетафе» на правах аренды. В «Хетафе» Рауль приобрёл большой опыт игры на высоком уровне и по приезде на «Месталью» стал игроком основного состава и кандидатом в сборную Испании.

В июне 2009 года Рауль Альбиоль перешёл в футбольный клуб «Реал Мадрид» за 15 миллионов евро, где стал одним из участников проекта Флорентино Переса.

Чемпион Европы 2008 года

Обладатель Кубка Испании: 2008

Любимым футболистом Альбиоля является его бывший одноклубник Карлос Марчена. Рауль заявляет, что многому научился у Карлоса и хотел бы, чтобы у него в будущем была такая же удачная карьера.

Старший брат Рауля — Мигель Альбиоль — тоже профессиональный футболист, в настоящий момент — полузащитник клуба «Реал Мурсия».

2 августа 2004 года попал в автомобильную аварию возле города Куэнка на трассе Валенсия — Мадрид. 17 дней провёл в реанимации. Пережил несколько операций. Врачи вынуждены были удалить селезёнку.