Махмудов родился 27 апреля 1992 года в селе Красносельское в Азербайджане. Он имеет российское гражданство и с 2007 года выступал за молодежный состав «Сатурна». 24 апреля прошлого года Эмин дебютировал в основном составе раменчан в матче против «Динамо», а 20 ноября в 29-м туре российской Премьер-Лиги забил свой первый мяч в ворота «Анжи». Всего Махмудов провел в прошлом сезоне за «Сатурн» 22 игры и забил 1 мяч. Кроме того, он не раз вызывался в юношескую сборную России, в составе которой в прошлом году стал лучшим бомбардиром турнира Гранаткина.
Махмудов уже прибыл на сбор в Турцию. Сегодня вечером он проведет первую тренировку по индивидуальному плану вместе с тренером по физподготовке Оскаром Гарсией, чтобы начать догонять в функциональном отношении новых партнеров по команде.